Аббревиатуры ядерной энергетики ВВЭР
ВВЭР – Водо-водяной энергетический реактор.
В качестве замедлителя и в качестве теплоносителя используется вода. Работает на тепловых нейтронах.

Сечение рассеяния нейтрона на H O при низких энергиях. Значительно возрастает пр Е < 1 эВ.

Рис. 1. Эффективные сечения реакции деления изотопов урана под действием нейтронов (n,f) как функция кинетической энергии нейтрона. (Логарифмический масштаб по обеим осям).

Замедлители.

Замедлители нужны для того, чтобы увеличить сечение взаимодействия n с ядрами U, путем уменьшения их энергий до тепловых значений (это удается за счёт неупругих взаимодействий нейтронов с ядрами замедлителя).

Т.к. при упругом рассеянии нейтронов на ядрах в среднем нейтрон теряет долю энергии равную 2А/(А+1) быстрее замедляют вещества с малым А.

В основном используются следующие вещества H O, D O, Be, C

H O – доступный и дешевый замедлитель, в отличие от D O она безопасна (до того как её начинают использовать, т.е. при транспортировке к реактору она безопасна а после облучения нейтронами уже нет). Недостатками легкой воды как замедлителя является низкая температура кипения (приходится держать воду под давлением, или использовать в качестве теплоносителя пар) и высокое сечение поглощения тепловых n (у D O оно ниже)

Теплоносители.

Вода проходя через активную зону реактора разогревается и выносит тепло дальше по контуру. Основные преимущества воды как теплоносителя: высокая теплоёмкость и низкая стоимость. В реакторах типа ВВЭР теплоносителем является H O в жидком состоянии а не пар, для этого вода находится под давлением.

Топливо.

Основной изотоп, входящий в состав природного урана – это U (99,27% Т =4,468*10 лет). U не делится тепловыми n из-за наличия энергетического барьера деления 1,1 МэВ. (выход от квантового туннельного эффекта мы не рассматриваем в виду малости).

ВВЭР работает на тепловых n, поэтому в качестве топлива необходимо использовать обогащенный уран.

Природный уран обогащают 235-м до концентрации 5,5%

Нейтроны.

Классификация n по энергиям

Для понимания того, откуда появляется энергия после деления необходимо разобраться в том, что из себя представляет энергия связи ядра.

Энергия связи.

Энергия связи ядра – минимальная энергия, необходимая для того, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Ядро – система связанных нуклонов, состоящая из Z протонов (масса протона в свободном состоянии mp) и N нейтронов (масса нейтрона в свободном состоянии mn). Для того, чтобы разделить ядро на составные нуклоны, нужно затратить определенную минимальную энергию W, называемую энергией связи. При этом покоящееся ядро с массой М переходит в совокупность свободных покоящихся протонов и нейтронов с суммарной массой Zmp + Nmn. Энергия покоящегося ядра Мс2. Энергия освобождённых покоящихся нуклонов (Zmp + Nmn)с2. В соответствии с законом сохранения энергии Мс2 + W = (Zmp + Nmn)с2. Или W = (Zmp + Nmn)с2 - Мс2. Поскольку W > 0, то М < (Zmp + Nmn), т.е. масса, начального ядра, в котором нуклоны связаны, меньше суммы масс свободных нуклонов, входящих в его состав. W растёт с увеличением числа А нуклонов в ядре (А = Z + N). Удобно иметь дело с удельной энергией связи = W/A, т.е. средней энергией связи, приходящейся на один нуклон. Для большинства ядер 8 МэВ (1 МэВ = 1.6.10-13 Дж). Для разрыва химической связи нужна энергия в 106 раз меньше.

При делении U ядро не распадается на отдельные нуклоны. Обычно образуется два тяжелых осколка.

Для простоты рассмотрим случай, когда ядро делится на два равных осколка и не испускает нейтронов.

Масса материнского ядра М(A,Z) = Z*mz + (A-Z)*mn – Eсвязи для дочернего ядра

Масса дочерних ядер М(A/2,Z/2) = Z/2*mz + (A/2-Z/2)*mn – Eсвязи1

Для того, чтобы в результате реакции выделялась энергия необходимо, чтобы разность

M(A,Z) – 2*M(A/2,Z/2) , была больше нуля.

Очевидно, что массы свободных протонов и нейтронов взаимоуничтожаются (т.к. их равное количество в обеих частях). Получаем:

M(A,Z) – 2*M(A/2,Z/2) = Eсвязи1 - Eсвязи для дочернего ядра.

Получается, что для выделения энергии необходимо чтобы энергия связи для дочернего ядра была выше, чем для материнского.

Реакция деления.

Реакция деления U является основным источником энергии в ядерном реакторе.

Здесь будет рассмотрена т.н. капельная модель ядра предложенная Н.Бором в 1936 году, эта модель находится в рамках классической не квантовой физики.

Капельная модель. Формула Вайцзеккера для энергии связи ядер

В капельной модели ядро рассматривается как сферическая капля несжимаемой заряженной ядерной жидкости радиуса R = r0A1/3. То есть в энергии связи ядра учитываются объемная, поверхностная и кулоновская энергии. Дополнительно учитываются выходящие за рамки чисто капельных представлений энергия симметрии и энергия спаривания. В рамках этой модели можно получить полуэмпирическую формулу Вайцзеккера для энергии связи ядра.

Eсв(A,Z) = a1A - a2A2/3 - a3Z2/A1/3 - a4(A/2 - Z)2/A + a5A-3/4.

Первое слагаемое в энергии связи ядра, подобного жидкой капле, пропорционально массовому числу A и описывает примерное постоянство удельной энергии связи ядер.

Второе слагаемое - поверхностная энергия ядра уменьшает полную энергию связи, так как нуклоны, находящиеся на поверхности имеют меньше связей, чем частицы внутри ядра. Это аналог поверхностного натяжения.

Третье слагаемое в энергии связи обусловлено кулоновским взаимодействием протонов. В капельной модели предполагается, что электрический заряд протонов равномерно распределен внутри сферы радиуса R = r0A1/3.

Четвертое слагаемое - энергия симметрии ядра отражает тенденцию к стабильности ядер с N = Z.

Пятое слагаемое - энергия спаривания учитывает повышенную стабильность основных состояний ядер с четным числом протонов и/или нейтронов.

Входящие в формулу коэффициенты a1, a2, a3, a4 и a5 оцениваются из экспериментальных данных по знергиям связи ядер, что дает

a1 = 15.75 МэВ; a2 = 17.8 МэВ; a3 = 0.71 МэВ; a4 = 94.8 МэВ;

На рисунке показаны экспериментальные значения удельной энергии связи = Eсв/A и расчет по формуле Вайцзеккера (плавная кривая).

Формула Вайцзеккера позволяет по заданным значениям A и Z вычислять энергию связи ядра с погрешностью ~10 МэВ. При A 100 это дает относительную ошибку ~10-2. Наибольшее расхождение между эспериментально измеренными величинами энергии связи ядра и расчетами по формуле Вайцзеккера наблюдается в области магических чисел. Это объясняется тем, что в капельной модели не учитываются неоднородности распределения ядерной материи, обусловленные оболочечной структурой атомных ядер.

Экспериментальные значения удельной энергии связи и расчет по формуле Вайцзеккера

При делении ядра на два осколка изменяются поверхностная энергия Еп = а2А2/3 и кулоновская энергия Eк = aзZ2/A1/3, причем поверхностная энергия увеличивается, а кулоновская энергия уменьшается. Деление возможно в том случае, когда энергия, высвобождающаяся при делении Е > 0.



Напомним первые члены формулы Вайцзеккера

Eсв(A,Z) = a1A - a2A2/3 - a3Z2/A1/3

И поверхностный и кулоновский члены уменьшают энергию связи. Поэтому, при изменении формы ядра, Есв уменьшится в том случае, когда поверхностная энергия растет быстрее, чем убывает кулоновская

Возникает вопрос: откуда взяты 0.37 и 0.26



Здесь A1 = A/2, Z1 = Z/2. Отсюда получим, что деление энергетически выгодно, когда Z2/A > 17.

17 это приблизительно = (0.26* a2 )/(0.37* a3 )

Величина Z2/A называется параметром делимости. Энергия Е, освобождающаяся при делении, растет с увеличением Z2/A.

Рис.2. Изменение формы ядра в процессе деления

В процессе деления ядро изменяет форму - последовательно проходит через следующие стадии (рис.2): шар, эллипсоид, гантель, два грушевидных осколка, два сферических осколка. Как меняется потенциальная энергия ядра на различных стадиях деления? После того как деление произошло, и осколки находятся друг от друга на расстоянии, много большем их радиуса, потенциальную энергию осколков, определяемую кулоновским взаимодействием между ними, можно считать равной нулю.

Вследствие эволюции формы ядра изменение его потенциальной энергии определяется изменением суммы поверхностной и кулоновской энергий Е'п + Е'к. Предполагается, что объем ядра в процессе деформации остается неизменным. Поверхностная энергия Е'п при этом возрастает, так как увеличивается площадь поверхности ядра. Кулоновская энергия Е'к уменьшается, так как увеличивается среднее расстояние между нуклонами. В случае малых эллипсоидальных деформаций рост поверхностной энергии происходит быстрее, чем уменьшение кулоновской энергии.

В области тяжелых ядер сумма поверхностной и кулоновской энергий увеличивается с увеличением деформации. При малых эллипсоидальных деформациях рост поверхностной энергии препятствует дальнейшему изменению формы ядра, а, следовательно, и делению. Наличие потенциального барьера препятствует мгновенному самопроизвольному делению ядер. Для того чтобы ядро мгновенно разделилось, ему необходимо сообщить энергию Q, превышающую высоту барьера деления Н.

Высота барьера Н тем больше, чем меньше отношение кулоновской и поверхностной энергии Ек/Еп в начальном ядре. Это отношение, в свою очередь, увеличивается с увеличением параметра делимости Z2/А Чем тяжелее ядро, тем меньше высота барьера Н, так как параметр делимости увеличивается с ростом массового числа:

Ек/Еп = (a3Z2)/(a2A) ~ A.

Более тяжелым ядрам, как правило, нужно сообщить меньшую энергию, чтобы вызвать деление. Из формулы Вайцзеккера следует, что высота барьера деления обращается в нуль при Z2/A > 49. Т.е. согласно капельной модели в природе должны отсутствовать ядра с Z2/А > 49, так как они практически мгновенно (за характерное ядерное время порядка 10-22 с) самопроизвольно делятся. Существование атомных ядер с Z2/А > 49 ("остров стабильности") объясняется оболочечной структурой атомных ядер. Зависимость формы, высоты потенциального барьера H и энергии деления E от величины параметра делимости Z2/А показана на рис. 3.

Рис.3. Зависимость формы, высоты потенциального барьера H и энергии деления E от величины параметра делимости Z2/А

Самопроизвольное деление ядер с Z2/А < 49, для которых высота барьера Н не равна нулю, с точки зрения классической физики невозможно. С точки зрения квантовой механики такое деление возможно в результате прохождения осколков через потенциальный барьер и носит название спонтанного деления. Вероятность спонтанного деления растет с увеличением параметра делимости Z2/А, т.е. с уменьшением высоты барьера деления. Вынужденное деление ядер с Z2/А < 49 может быть вызвано любыми частицами: фотонами, нейтронами, протонами, дейтронами, -частицами и т.д., если энергия, которую они вносят в ядро достаточна для преодоления барьера деления.

Массы осколков, образующихся при делении тепловыми нейтронами не равны. Ядро стремится разделиться таким образом, чтобы основная часть нуклонов осколка образовала устойчивый магический остов. На рис. 4 приведено распределение по массам при делении 235U. Наиболее вероятная комбинация массовых чисел - 95 и 139. Отношение числа нейтронов к числу протонов в ядре 235U равно 1.55, в то время как у стабильных элементов, имеющих массу, близкую к массе осколков деления, это отношение 1.25-1.45. Следовательно, осколки деления сильно перегружены нейтронами и неустойчивы к ?--распаду - радиоактивны.

В результате деления высвобождается энергия ~200 МэВ. Около 80% ее приходится на энергию осколков. За один акт деления образуется более двух мгновенных нейтронов деления со средней энергией ~2 МэВ. Устройство реактора ВВЭР-1000: 1 – привод СУЗ; 2 – крышка реактора; 3 – корпус реактора; 4 – блок защитных труб (БЗТ); 5 – шахта; 6 – выгородка активной зоны; 7 – топливные сборки (ТВС), регулирующие стержни.